Pierre Fermat (1606 - 1665) en zijn werk

TERUGHome.html
Pierre Fermat (1606 - 1665) en zijn werk

Pierre Fermat (1606 - 1665) en zijn werk

Pierre de Fermat was een Franse jurist uit het begin van de zeventiende eeuw. Naast rechtzaken bijwonen was hij ook een wiskundige. Zijn (wiskundige) werk zijn de fundamenten van de huidige differentiaalrekening en vervolgens ook de integraalrekening. Hij is vooral beroemd geworden door als eerste een methode te ontdekken voor het berekenen van de grootste én de kleinste coördinaten van een kromme (lees: functie). Deze methode was als het ware de oer-vorm van de toen onbekende differentiaalrekening. Hij was een genie.

PLAATJE: Pierre Fermat leefde van (1606/7) tot 1665 (Met zijn gave voor het zien van relaties tussen getallen en zijn vermogen om bewijzen voor veel van zijn stellingen te vinden legde Fermat de basis voor de moderne getaltheorie.)

Klik hier om het wiskundige werk van Fermat te ontdekken !fermat_1.html

Fermat werd geboren in Frankrijk in de plaats Beaumont-de-Lomagne, bij Toulouse. Zijn opleiding begon waarschijnlijk bij een lokale Fransciscaner kloosterschool. Van 1623 tot 1626 studeerde hij civiel recht bij de Universiteit van Orléans. Later ging hij als advocaat werken bij het parlement van Bordeaux; van 1626 tot eind 1630. Naast de dagelijkse werkzaamheden als advocaat betreedde hij ook veel tijd aan wiskundig onderzoek. Samen met zijn vriend Étienne d´Espagnet heeft hij (ook in Bordeaux) de basis gelegd voor de differentiaalrekening. Ook ode aan die Étienne.

Dom was Pierre Fermat niet; hij sprak vloeiend Latijn, Grieks, Italiaans en Spaans. Hij schreef zelfs gedichten in die talen. Hij was dus ook een expert op het gebied van het vertalen van oude Griekse documenten. In 1631 werd het parlement van Touloise verkocht, maar Fermat bleef tot zijn dood daar aan het werk. Dat jaar trouwde hij met Louise de Long en ze kregen vijf kinderen. In 1665 stierf hij (in Castres), maar zijn zoon Clément-Samuel Fermat gaf zijn laatste wiskundige ontdekkingen postum uit.

Van 1643 to 1653 had Fermat het veel te druk met zijn werk als advocaat (boerenopstanden, burgeroorlog) en had hij dus bijna geen tijd om belangrijk wiskundig onderzoek te kunnen plegen. Verder was hij druk met de onderhandelingen tussen het koningsgezinde parlement van Toulouse én het standenparlement van Languedoc (aan de andere kant) om een (rechts)vrede te tekenen. Het schijnt dat hij persoonlijk de verwoesting van zijn geboortedorp heeft voorkomen. Grappig feit is dat hij in 1653 doodverklaard werd, omdat hij de pest gekregen zou hebben. Hij zou nog een tijdje doorgaan met leven. Door zijn hoge positie had hij het recht om zijn naam te veranderen in: Pierre de Fermat, dus een extra „de“.

Andrew Wiles

Fermat had contact met Rene Descartes, ook trouwens met andere wiskundigen. De beroemste stelling en uitdaging van Fermat: „de laatste stelling van Fermat“ werd pas in 1994 gewezen door: Andrew Wiles.

WERK

Het eerste werk van Fermat was een restuaratie van het werk van de Oude Griek se wiskundige Apollonius van Perga´s „Plaatsen in het vlak“. Het tweede werk van Fermat was „Ad Locos Planos et Solidis Isagoge“ (in 1636 geschreven, gepubliceerd in 1679).  Daarna

schreef hij (jaartal weet ik niet) „Methodus ad disquirendam maximam et minima“ en in „De tangentibus linearum curvarum“; een boek over een methode om de maxima en minima te rekenen van een kromme. Verder legde hij in dat boek uit hoe je het zwaartepunt vindt van verschillende twee-dimensionale en drie-dimensionale figuren, wat de basis was voor kwadratische vergelijkingen en dus ook de basis voor vergelijkingen met hogere machten. Fermat was de eerste persoon (waarvan bekend is) die de integraal aan algemene exponentiële functie heeft bepaald. Hij zette daarvoor de algemene exponentiële functie om in een meetkundige reeks! Dit hielp Newton en Leibniz weer verder in hun onderzoek.

Fermat bestudeerde ook de getallentheorie: de vergelijking van Pell, Fermatgetallen, perfecte- en bevriende getallen. Tijdens zijn onderzoek naar perfecte getallen formuleerde hij de zgn. „kleine stelling van Fermat“. Ook vond hij de bewijsmethode om de oneindige afdaling te bewijzen én vond hij een nieuwe eigen methode om priemgetallen in factoren te kunnen ontbinden. Het houdt niet op: hij formuleerde „de stelling van Fermat“ over de som van twee kwadraten en de veelhoeksgetalstelling van Fermat, die stelt dat elk getal de som is van drie driehoeksgetallen, vier vierhoeksgetallen, vijf vijfhoeksgetallen, enzovoort...

Fermat beweerde dat hij alle beweringen en stellingen bewezen had, maar dat is niet omstotelijk bewezen. Volgens veel wiskundigen beweren dat de (wiskundige) methoden in het midden van de zeventiende eeuw te beperkt waren daarvoor.

Fermat veranderde echter wél de manier van denken bij het zoeken naar bewijzen. Vóór Pierre de Fermat was het gewoon om een wiskundige stelling als bewezen te verklaren als je één oplossing kon vinden, ook al was die oplossing niet relevant of reël (niet-wiskundig reël, maar taalkundig). Door deze manier van denken bewees Fermat dat bepaalde bewezen stellingen tot níét waar bleken te zijn. Ook stellingen die al eeuwen bewezen waren, want Fermat ging door met bewijzen tot hij een stelling kon bewijzen voor gehele getallen. Dat zorgde voor veel verbazing bij tijdgenoten.

Pierre de Fermat heeft samen met Blaise Pascal in 1654 het fundament gelegd voor de kansberekening. Het ging hier om het raadsel van „het verdelen van de pot na een afgebroken spelletje“: je speelt een spel met twee spelers waarbij iedere speler evenveel kans heeft om te winnen, maar om een bepaalde reden moet je het spel eerder stoppen. Hoe verdeel je de inzet? Hier heb ik al eerder overgeschreven. Twee jaar later in 1656 sprak hij hierover met de Nederlander Christiaan Huygens, die geïnteresseerd was in de waarschijnlijkheidsleer. De waarschijnlijkheidsleer wordt gebruikt in de quantummechanica (midden twintigste eeuw). Huygens was eigenlijk niet geïnteresseerd in getallenleer zoals Fermat.

Het „principe van de minste tijd“ (ook van Fermat) gebruikte hij in 1657 om de wet van Snellius af te leiden, met die wet kun je met de brekingsindex berekenen hoe licht weerkaatst. Dat was de eerste keer dat het principe van de variatierekening wordt gebruikt sinds ene Hero van Alexandrië in de eerste eeuw.

Pierre de Fermat was verdomd intelligent en daarom ook een sleutelfiguur in het begin van de ontwikkeling van de moderne wiskunde.

Klik hier om het wiskundige werk van Fermat te ontdekken !fermat_1.html