Nul

TERUGgetalnul.html
Het getal nul

Het getal nul

Geschiedenis van het getal nul

Het woord „nul“ komt van het Latijnse woord „nullus“ wat „geen“ betekent. Het Engelse woord (zero), het Franse woord (zéro) en het Italiaanse woord (zefiro) voor nul komt van Arabische woord „safira“, wat „het was leeg“ betekent. Het kan kan ook het Ariabische woord „sifr“ komen wat „niets“ betekent.

Egypte:

In het oude Egypte gebruikten ze een tientallige getallenstelsel, zoals wij dat ook hebben. Echter was dat stelsel géén positiestelsel zoals wij dat gebruiken. In

1740 voor Christus gebruikten ze al een symbool voor niets, voor nul dus. Het symbool met de naam „nfr“ (zie afbeelding), wat „mooi“ betekent, stond in de piramides getekent om aan te geven dat wat de begane grond was.

Mesopotamië:

Rond 1500 voor Christus hadden ze in Mesopotamië een geavanceerd zestigtallig positiestelsel (!). Ze hadden echter geen symbool voor de nul, maar dat lostten ze op door een ruimte (spatie) tussen de verschillende cijfers van een getal te zetten. Dat ging zo: 3405 zou er zo uitzien 34 5. Tegen 300 voor Christus werd er wel een symbool gebruikt: „//“, twee

schuine streepjes, maar een symbool van 3 haken werd ook wel gebruikt. 3405 zou er dus zo uitzien 34//5. De nul uit Mesopotamië was eigenlijk geen echt cijfer, omdat het niet los gebruikt kon worden. Je kon overigens ook geen verschil zien tussen 2 en 120 (= 2 x 60) in het stelsel wat ze gebruikten, want er werd géén nul achter een getal gezet. Je moest het uit de context van de zin (of rekening) halen wat er bedoelt werd.

India:

Het idee dat nul een getal is en niet een lege plek in een getal is, kwam uit India. Dat was ongeveer in de negende eeuw voor Christus. De Indiaase wiskundige Pingala maakte gebruikt van een stelsel, wat heel erg veel lijkt op onze binaire stelsel, hij gebruikte geen cijfers (de 0 en de 1), maar (lange en korte) lettergrepen. Zo lijkt het eigenlijk weer op de morsecode. In het Sanskrit (de taal die ze toen spraken daar in India) stond het woord „sunya“ voor „nul“. De Indiaase wiskundige en astronoom Aryabhata (in het jaar 498 na Christus) legde de basis voor onze tientallige stelsel. Het oudste gebruik van nul stamt uit 458 na Christus. Uit een boek van Brahmagupta (876 na Christus) kun je zelfs rekenregels vinden om met nul te rekenen. Er stonden zelfs al rekenregels in om met negatieve getallen te rekenen en zelfs elementaire algebra!

Brahmagupta

De rekenregels van Brahmagupta: (sommige regels waren toen anders als nu)


  1. de som van nul én een negatief getal is negatief;


  1. de som van nul én een positef getal is positief;


  1. de som van nul én nul is nul;


  1. de som van een positief én een negatief getal is het verschil, of als de absolute waarden aan elkaar gelijk zijn is het resultaat nul;


  1. een positief of negatief getal gedeeld door nul is een breuk met de nul als noemer (dit bleek later niet te kloppen);


  1. nul gedeeld door een negatief of positief getal is, of nul, of wordt uitgedrukt als een breuk met als teller de nul én een oneindige hoeveelheid als noemer (dat laatste bleek ook niet te kloppen);


  1. nul gedeeld door nul is nul (ook dit bleek ook niet te kloppen).

Dat verschil met de moderne en de oude Indiaase rekenregels ligt o.a. aan dat iets gedeeld door nul wél gedefinieerd is, maar dat je er niet mee kunt rekenen. Het kan dus niet, maar is wél gedefinieerd! Zo kun je niet twee gedeeld door nul uitrekenen, maar het is gedefinieerd als „oneindig“.

China:

Bij de Chinezen was er ook een soort nul. Net als in Mesopotamië werd er een lege plek gebruikt om aan te geven dat er een nul (niets) stond. Dit is ergens tussen de eerste én de vijfde eeuw, nauwkeuriger is dat niet bekend. Die Chinezen gebruikten een systeem met stokjes om te rekenen. Dat stelsel maakt gebruikt van een lege plek als het een nul betrof. Het getal werd niet gezien als een getal, maar als een „lege plek“. Dat stokjes-stelsel was trouwens een positiestelsel, net als wij hebben.

De Grieken:

Wiskundigen uit die tijd waren onzeker hoe ze om moesten gaan met het getal nul. Ze bekeken het filosofisch: „Hoe kan niets iets zijn?“. De paradoxen van de Griekse filosoof Zeno van Elea waren daar voornamelijk de oorzaak van.

Rond het jaar 130 werd in Griekenland een zestig-tallig stelsel mét een nul gebruikt; het symbool was

een kleine cirkel met een lange streep erboven. Dat Griekse getallenstelsel was een positie stelsel, alleen niet zoals wij nu gewend zijn. De posities duiden de delen van een getal aan, zo deden ze dat toen: minuten, seconden, derden, vierden, enz.. In dat stelsel werd gebruik gemaakt van Griekse telwoorden, dus geen cijfers. Wij hebben tekens voor woorden én tekens om cijfers aan te duiden. Deze nul was „los“ te gebruiken. Daarom is deze „Hellenistische nul“ de eerst gedocumenteerde nul in de wereldgeschiedenis. Het symbool voor deze nul werd later veranderd in de Griekse letter: omicron.

De Romeinen:

De nul had ook een plaats tussen de Romeinse telwoorden; dat was rond 525. De Romeinse wiskundige Dionysius Exiguus gebruikte geen teken voor nul maar een woord „nulla“, wat „niets“ betekent. Als een deling een rest van nul gaf, noemde ze dat toen „nihil“, wat ook „niets“ betekent. Rond het jaar 725 na Christus gebruikten de Romeinen het telwoord „N“ voor nul. Andere telwoorden waren: N=0, I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 en M=1000.

Middeleeuwen in Europa:

In de 11de eeuw bereikte het tientallige stelsel uit India Europa. Ze heetten toen „Arabische getallen“. De Italiaanse wiskundige Fibonacci (ook wel Leonardo van Pisa) staat bekend als vader van dit systeem in de Europese wetenschap. In 1202 schreef hij:

„Bijna alles dat ik geïntroduceerd heb, heb ik bewezen met exacte bewijzen. Dan kunnen mensen die er van willen leren met die methode en instructies verder gaan om meer te ontdekken. Als ik zaken onduidelijk heb gelaten of nodige zaken heb weggelaten, bid ik voor respect, want er is nog nooit iemand geweest die onberispelijk was en uitmuntend in álle dingen. De negen Indiaase telwoorden zijn: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Met deze negen telwoorden, en met het teken 0, is elk getal aan te duiden.“

Hier laat Leonardo zien met de woorden „teken 0“, dat je er gewoon mee kunt rekenen, optellen, aftrekken, enz... Vanaf de 13de eeuw werden handleidingen over berekeningen  (optellen, aftrekken, ...) gemeen goed in Europa, die werden algoritmen genoemd. De populairste handleiding kwam van de hand van Johannes de Sacrobosco (rond 1235) en werd in 1488 gedrukt. Tot de 15de eeuw werd het Indiaase stelsel gebruikt door wiskundigen, maar handelaren gebruikten nog steeds de Romeinse telwoorden. Na de 16de eeuw verdwenen de Romeinse telwoorden langzaam en gebruikten iedereen de Indiaase versie.

Leonardo van Pisa

klik

Latijns Amerika:

De nul was bij de Mayas een onderdeel van de telwoorden die zij gebruikten. Dat was rond het jaar nul. Het symbool voor nul was een lege schild van een schildpad. Ze gebruikten ook een tien-tallige positiestelsel. De Mayas maakte knopen in een touw om getallen weer te geven, de nul was bij zo´n touw een leeg stuk zonder knoop. Het is best moeilijk om een knop te knopen in de vorm van een lege schild van een schildpad. Je kon zo´n schild gemakkelijker hakken in stenen. De Maya-kalender die zelf tot 2012 geldig was, maakte echter gebruik van een twintig-tallige positie-stelsel. Daar was ook een nul aan toegevoegd.

NUL IN DE TIJD: Middelpunt van de tijd


De geboorte van de Here Jezus is het middelpunt van de tijd. Zijn geboortejaar was zo belangrijk.