Nul

TERUGgetalnul.html
Nul in de wiskunde

Nul in de wiskunde

Het getal nul is een geheel getal dat noch positief, noch negatief is als je in Nederland woont. In België is het getal nul zowel positief als negatief. Nul is een even getal, want het is deelbaar door twee. Verder is het getal 0 een natuurlijk getal. Dit getal geeft een hoeveelheid van niets aan; een lege hoeveelheid. Bijvoorbeeld: een beurs met 0 euro erin is leeg. De nul was er al voordat men de negatieve getallen ontdekte.

De nul is het kleinste niet-negatieve gehele getal. Het volgende gehele getal is het getal 1, er is geen voorganger. Het getal 0 is een geheel getal, een rationaal getal (een breuk), een reëel getal, zowel een algebraïsch als complex. Het is zowel niet priem als een samengesteld getal. Het is niet priem, omdat het oneindig veel factoren heeft. Het is geen samengesteld getal, omdat het niet uitgedrukt kan worden door verschillende priemgetallen; het getal nul moest dan altijd een factor zijn (!) .

Wij gebruiken een tientalllig positiestelsel. Getallen bestaan uit cijfers. Elke cijfer staat op een bepaalde positie. Neem het getal 7893. De 7 staat voor 7000 (= 7 ⋅ 1000 = 7 ⋅ 103), de 8 staat voor 800 (= 8⋅100 = 8⋅102), de 9 voor 90 (= 9 ⋅ 10 =  9 ⋅ 101) en de 3 staat voor de 3 (= 3 ⋅ 1 = 3 ⋅ 100). Je ziet duidelijk een reeks doorschijnen: 103, 102, 101, 100. Hoe hoger een cijfer staat des te meer gewicht legt het op de grootte van het getal. Neem nu het getal 5030. Op de positie van 102 en 100 staat een 0. Dus 5030 = 5000 + 30. Een nul geeft aan dat je een positie overslaat. Als je 5030 wilt schrijven, schrijf je niet 05030 of 00005030. De posities voor de 5 worden inderdaad niet gebruikt, maar je hoeft ze er niet voor te zetten.

De volgende rekenregels gelden met nul:

Optellen:

(bij een optelling is de 0 een neutraal element, het verandert de optelling niet)

Aftrekken:

Vermenigvuldigen:

(iets maal nul is altijd nul), verder nul keer nul is nul

Delen:

bewijs dat nul gedeeld door iets gelijk aan nul is

bewijs dat iets gedeeld door nul niet kan

bewijs dat nul gedeeld door nul gelijk is aan elk getal

Machtsverheffen:

x0 = xn / xn = 1, uitzondering als x = 0

00 is gelijk aan 1, maar er is veel op dit gebied te zeggen. Zo wordt er ook gezegd dat 00 onbepaald is; dus ongedefinieerd. Zie deze website voor meer informatie: https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_power_of_zero.

Er staat niets in deze ruimte.