Min maal Min is Plus

TERUGHome.html
Min maal Min is Plus

Min maal Min is Plus

Waarom is de vermenigvuldiging van een negatief getal met een negatief getal een positief getal? Of: waarom is min maal min plus?


Hier is de uitleg:

Hierboven zie je een getallenlijn. Deze lijn loopt helemaal door naar links tot min-oneindig én helemaal naar rechts tot oneindig. In het rood zie je de negatieve getallen. In het groen de positieve getallen. Voor de nul heb ik blauw gekozen.

Hieronder zie je het getal +3 op de getallenlijn; evenals het getal -4. Dat spreekt voor zich, denk ik. Je kunt ook twee getallen op de getallen lijn zetten: hier -3 en +2.

Op een getallenlijn kun je ook duidelijk zien hoe de optelling werkt van bijvoorbeeld 2 + 3. Je zet de getallen 2 en 3 allebei op de getallenlijn en daarna achter elkaar. De blauwe lijn is dan de som van 2 én 3.

Ook aftrekkingen kun je goed zien op een getallenlijn: hier de aftrekking 7 - 4. Een aftrekking kun je ook zien als een optelling: 7 - 4 = 7 + (-4) = iets. Weer zet je beide getallen op de lijn en dan achter elkaar. De blauwe pijl is dan het resultaat en dat is 3.

Vermenigvuldigen kan natuurlijk ook. Hier kijken we naar de vermenigvuldiging: 3 ∙ 2. Die is eigenlijk ook een optelling van 2 + 2 + 2 = iets. Dus zet je de drie pijlen van getal +2 op de getallenlijn, achter elkaar en dan is de blauwe pijl weer het resultaat (6).

Kan een deling ook? Ja. Hier delen we 8 door 4. We zetten het getal +8 op de getallenlijn. Vervolgens hakken we de pijl (+8) in vier stukken: zie afbeelding hieronder. De blauwe pijl is weer het resultaat (+2).

Hoe werkt een vermenigvuldiging van een bepaald getal met min één ( -1 ) ? We vermenigvuldigen het getal +2 mét -1; we zetten (groen) getal +2 op de getallenlijn. Dan draaien we (rood) het getal +2 om naar het getal -2 en dat is ook (blauw) het resultaat.

WAAROM IS MIN MAAL MIN PLUS?

Nu komt de uitleg waarom min maal min een positief getal is. Dat doen we in vier stappen:

  1. a.    2 ∙ 3

  2. b.  2 ∙ -3

  3. c. -2 ∙ 3

  4. d. -2 ∙ -3

(a):    2 ∙ 3

De vermenigvuldiging  2 ∙ 3 is hetzelfde als de optelling: 3 + 3. We zetten dus het getal +3 op de getallenlijn en tellen er +3 bij op. Het resultaat (blauw) is dan +6; plus 6.

(b):    2 ∙ -3

De vermenigvuldiging is hetzelfde als de optelling  -3 + -3 . We zetten dus het getal -3 op de getallenlijn.  Dan zetten we het getal -3 en het getal -3 achter elkaar en tellen het op. Het resultaat is de blauwe pijl en dat is -6; min 6.

(c):    -2 ∙ 3

Deze vermenigvuldiging is hetzelfde als de optelling  3 + 3 , maar dan moeten we wel het resultaat vermenigvuldigen met -1 (min 1); het resultaat omdraaien op de getallenlijn. We zetten dus het getal +3 op de getallenlijn.  Dan zetten we het getal +3 en het getal +3 achter elkaar en tellen het op. Het tussen-resultaat is de grijze pijl en dat is +6; plus 6. Dan vermenigvuldigen we het met -1 (min 1) en draaien de pijl om, en het resultaat is dan -6; min 6.

(d):    -2 ∙ -3

De vermenigvuldiging  -2 ∙ -3 is hetzelfde van de optelling  -3 + -3. Dus zetten het getal -3 op de getallenlijn.

En dan tellen we -3 én -3 op; de grijze lijn. Vervolgens draaien we het resultaat om op de getallenlijn; dat is vermenigvuldigen met -1 (min 1). Het resultaat is hier de groene pijl; dat is een positief getal. Dat getal is +6; plus 6.

Daarom is min maal min plus.