Van Newton tot Einstein

TERUGnewton_einstein.html
Van Newton tot Einstein

Van Newton tot Einstein

Principia Mathematica:
Newton´s wetten en de zwaartekrachtwet

Principia Mathematica:

Newton´s wetten en de zwaartekrachtwet

Isaac Newton werd geboren op 25 december 1642 in Engeland. In 1654 ging hij naar de lagere school en in 1660 naar Cambridge om verder te leren. Zijn meesterwerk ´Principia Mathematica´ schreef hij pas in 1675. ´Principia Mathematica´ is een geniaal werk, wat de opvatting toen van de wetenschap op zijn kop zette en de moderne wetenschap inluidde. Pas na zijn dood werd zijn werk helemaal geaccepteerd. In 1699 werd hij directeur van de Munt in London en in 1727 stierf hij. Hij ligt begraven in Westminister Abbey.

Newton schreef dus onder andere ´Principia Mathematica´. In dat werk staat beweging beschreven in wiskundige termen. Dat lijkt niets bezonders nu, maar in die tijd was het een ware revolutie. De eerste drie wetten beschrijven beweging in drie factoren: positie, snelheid en versnelling (als vectoren). De vierde wet beschrijft de zwaartekracht; de kracht die de zwaartekracht uitoefent op massa´s (zoals: planeten of auto´s). Samen kunnen deze vier wetten van Newton alle systemen die bewegen of stilstaan beschrijven, of het nu om knikkers gaat of sterren.

De eerste drie wetten zijn gebasseerd op afgeleiden. Dat kun je simpel uitleggen: stel je hebt een afstand die je wilt gaat rijden en je doet er een bepaalde tijd over. De afgeleide over de tijd is dan de snelheid. Stel je rijdt 100 km in 2 uren: de snelheid is dan 50 km per uur, of de afgeleide van deze rit op de tijd is 50 km per uur. Op dezelfde manier is de versnelling van een beweging weer afgeleid van de snelheid.

de eerste wet van Newton

De eerste wet van Newton beschrijft de impuls. De variabele voor impuls is de letter p. De impuls van een beweging is ´de hoeveelheid beweging´ en kun je uitrekenen door de massa van het object te vermenigvuldigen met de snelheid van het object. Zo heeft een vrachtwagen (2000 kg) met een snelheid van 20 km per uur een impuls van 40.000 kg meter per seconde. Een personenwagen (500 kg) met dezelfde snelheid heeft een impuls van 10.000 kg meter per seconde. Om dezelfde impuls te krijgen als de vrachtwagen zou de personenwagen een snelheid van 80 km per uur moeten hebben. Hoe groter de impuls hoe meer kracht je nodig hebt om de beweging te stoppen.

de tweede wet van Newton

De tweede wet van Newton is de bekendste wet van hem en beschrijft de beweging (versnelling) die een object krijgt door er met een kracht op te werken. Of simpel gezegd: Als een speelgoedauto op een vlakke tafel stil staat, zal deze ´gewoon´ stil blijven staan tot iets of iemand er een kracht op laat werken door de auto een duwtje te geven. Als je er dus niet tegen aanduwt, zal de auto blijven staan. Dat lijkt logisch, maar in 1675 was dat geen logisch beredening, want dat betekent ook dat als de auto in beweging zou zijn dat deze eeuwig zou voortbewegen als er geen kracht op werkt. Als je onze speelgoedauto een duwtje geeft, zou deze volgens de tweede wet van Newton dus eeuwig in een rechte lijn met constante snelheid voortbewegen. Dat is in de werkelijkeheid niet zo te zien, want na een tijdje stopt die auto omdat er dus een kracht op werkt; de wrijvingskracht van de tafel en de lucht. Als de wrijvingskracht er niet zou zijn, zou de speelgoedauto wel eeuwig voortbewegen.

Dat de tweede wet van Newton in die tijd voor ophef zorgde is logisch te verklaren: toen golden de wetten van Aristoteles. Aristoteles, ook niet de domste, had namelijk het idee dat planeten en sterren over sferen bewogen. Sferen kun je voorstellen als treinrails in de ruimte. Planeten bewogen dus over deze treinrails door de ruimte. Als die sferen er niet zouden zijn, zouden de planeten toch op de aarde vallen?

Stel we hebben een bus (1000 kg), die stil staat. De motor van de bus levert een kracht van 10 kN. De versnelling (a), die de bus krijgt door de kracht F van de motor is dan 10 m per seconde2. In normaal Nederlands kun je het ook zo zeggen: door de kracht die de motor levert, komt er elke seconde een snelheid van 10 meter per seconde bij. Na één seconde heeft de bus een snelheid van 10 meter per seconde, na twéé seconden een snelheid van 20 meter per seconde, enz... Nu stappen er mensen in de bus (die weer stil staat) en de massa (m) wordt 1500 kg. De versnelling die de motor levert is nu: 6,7 meter per seconde2 . Dus de bus zal nu minder hard versnellen of afremmen. De versnelling in de tweede wet is altijd constant. De kracht en de versnelling zijn vectoren en hebben dus grootte en richting, wat betekent dat dat als een bepaalde kracht op een object een bepaalde richting heeft, de versnelling dezelfde richting zal hebben. Het is moeilijk voor te stellen dat als je gas geeft in die bus van net (en de versnellingsbak staat niet in de achteruit!) je achteruit zal gaan.

de derde wet van Newton

De derde wet van Newton is in het kort bekend als ´actie is reactie´, of dat als er een kracht op een lichaam werkt, dat lichaam een even sterke maar tegengestelde kracht terug uitoefent. Er staat een beker op de tafel: de beker oefent met zijn zwaartekracht een kracht op de tafel uit, de tafel oefent een even grote tegengestelde kracht uit op de beker. Als die ´reactie´ er niet was, dan zou de beker dus door de tafel heen gaan. Hetzelfde geldt ook voor de zon en de aarde.

de zwaartekrachtwet van Newton

En dan is er nog de zwaartekrachtwet van Newton. Met deze wet kun je dus de kracht van de zwaartekracht berekenen; de kracht tussen twee massa´s: bijvoorbeeld de zon en de aarde. Volgens de derde wet van Newton is de kracht waarmee de zon aan de aarde trekt even groot als de kracht waarmee de aarde aan de zon trekt, dus kun je die berekenen. De zwaartekracht berekent de kracht FG tussen twee lichamen met een massa van m1 en m2 met een onderlinge afstand van r. Stel we willen de kracht berekenen die werkt tussen planeet A (9.000.000 kg) en planeet B (6.000.000 kg); onderlinge afstand is één miljoen km. De FG in de formule staat voor de zwaartekracht (in Newtons); de constante GN voor de zwaartekrachtconstante van Newton (GN = 6,67 x 10-11 m3kg-1s-2); m1 en m2 staan voor de massa´s (kg) van de twee lichamen en de r staat voor de afstand tussen de twee lichamen in meters.

Als we de formule invullen, krijgen we: FG = (6,67 x 10-11 m3kg-1s-2) x (600.000 x 900.000)/(1010)2 = 8,1 x 10-11 N.

De drie wetten van Newton met de zwaartekrachtwet kunnen de beweging van de planeten rond de zon uitleggen en dat was voor de eerst sinds ´principia mathematica´. Maar het werk van Newton bood ook de uitleg voor het feit dat de valversnelling van de aarde op lichamen op aarde niet afhangt van hun massa. Voor het eerst in de geschiedenis (in 1675) was de hemelse en aardse mechanica onder één noemer gebracht. Daarvoor werden de planeten door engelen of goden rond de zon gedraaid, dat dachten we althans. De wetten van Newton gelden voor elk bewegings-systeem, want F kan elke soort kracht zijn. Dus of het nu gaat om knikkers, planeten, vioolsnaren, fietsen of formule 1 auto´s je kunt de wetten van Newton er bijpakken en gaan rekenen.

Het gevolg van de wetten van Newton


Als je een experiment doet, bijvoorbeeld de positie berekenen van een golfbal die je wegslaat, dan kom je het probleem tegen dat je steeds op dezelfde manier moet slaan om hetzelfde resultaat te krijgen volgens de wetten van Newton. Dus de beginvoorwaarden veranderen steeds, want hoe goed je ook kan golfen je slaat nooit precies hetzelfde. Deze (kleine) veranderingen in de beginsituatie leiden tot een totaal andere beweging. Dat heet ´chaotisch gedrag´. Als je het golf-experiment exact definieert (dus vastlegt hoe het zal gaan), heb je nog steeds te maken met de golfer die de bal moet slaan. Een exact gedefinieerd systeem (experiment) noemt je een deterministisch systeem of experiment. Als er ´chaostisch gedrag´ ontstaat in een deterministisch systeem noemen we dat ´deterministische chaos´. Een deterministisch systeem kan bijvoorbeeld zijn: ons golfexperiment, de beweging van knikkers, enz...


Eenvoudige systemen kunnen we simpel berekenen met de wetten van Newton. Moeilijkere systemen kunnen soms niet berekend worden en daarom moeten de oplossingen benaderd worden en moet we daar ons mee tevreden stellen.

Principia Mathematica

Isaac Newton had wild haar en een grote neus

Isaac Newton´s graf in Westminister Abbey

Nog een werk van Isaac Newton

Replica van een door Isaac Newton ontworpen telescoop