Van Newton tot Einstein

TERUGnewton_einstein.html
Van Newton tot Einstein

Van Newton tot Einstein

De Speciale Relativiteitstheorie

De Speciale Relativiteitstheorie

In het begin van de twintigste eeuw (1905) publiceerde Albert Einstein de speciale relativiteitstheorie. Deze theorie zegt dat onze waarneming afhangt van hoe we ons bewegen; dus in een bepaalde richting en met een bepaalde snelheid. Isaac Newton ging uit van een absolute tijd. Einstein ging uit van een ruimte-tijd, dus je doet over een bepaalde afstand een bepaalde tijd die afhangt van de plaats waar je bent én de snelheid die je hebt. Bij lage snelheden merkt je niets van die ruimte-tijd, maar als je naar snelheden gaat dicht bij de lichtsnelheid zie je wel duidelijk verschillen.

De speciale relativiteitstheorie bestaat uit drie vergelijkingen. In het kort kun je zeggen dat de eerste zegt dat de lichtsnelheid de hoogst mogelijke snelheid is. De tweede zegt dat tijd relatief is en de derde zegt dat massa een vorm van energie is.

De speciale relativiteitstheorie bestaat uit twee fundamentele vooronderstellingen (postulaten) over z.g. intertiaalwaarnemers, die per definitie met een constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen. Het eerste postulaat is dat de natuurkundige wetten er precies hetzelfde uit moeten zien voor alle intertiaalwaarnemers. Het tweede postulaat gaat ervan uit dat voor alle intertiaalwaarnemers de lichtsnelheid hetzelfde is.

Het eerste postulaat is het relativiteitspostulaat; de vooronderstelling van relativiteit. Voor Einstein had Galileo daarin al veel werk gedaan. Het is eenvouding om deze vooronderstelling te begrijpen. Als ik thuis in mijn laboratorium een natuurkundig experiment doe, en iemand doet hetzelfde experiment in een trein met constante snelheid zullen we allebei dezelfde wetmatigheden ontdekken. Of anders (en beter) gezegd: als je met een constante snelheid beweegt ten opzichte van een ander, is er geen objectieve manier om te bepalen wie er nu beweegt; de een óf de ander. Dat heb je wel als je in de trein zit: beweeg ik of de trein?

Voor het tweede postulaat beginnen we met een voorbeeld. Ik sta bovenop een trein (snelheid u) die een station binnen komt en gooi een bal (snelheid v) naar iemand op het perron. Je verwacht dat de persoon op het perron de bal met een snelheid van u + v op zijn kop krijgt. Dat klinkt logisch; w = u + v. Stel de trein heeft een snelheid van 40 km/u en de bal 10 km/u; de bal zal de persoon raken met 50 km/u. Maar wat als de bal vervangen door een lichtdeeltje (foton)? De snelheid van licht is c, dus die foton gaat ook met de lichtsnelheid c. Het lichtdeeltje zal de persoon op het perron (volgens Newton) raken met de snelheid c + 40. Dat kan niet want die snelheid is groter dan de lichtsnelheid.

Het antwoord van Einstein op het probleem in het tweede postulaat is de eerste vergelijking van de speciale relativiteitstheorie.

De eerste formule van de speciale relativiteitstheorie

Deze formule ziet er ingewikkeld uit, maar is het eigenlijk niet. Stel je hebt twee snelheden (½c en ½c), dus twee keer een halve lichtsnelheid. Volgens de wetten van newton levert dat een snelheid op van één keer de lichtsnelheid. Nu hebben we ⅘c en ½c. Volgens Newton gaan we dan ´opgeteld´ 1,3 keer de lichtsnelheid en dat kan dus niet! Gebruiken we de eerste formule van de speciale relativiteitstheorie , dan komen we er wel uit. In het eerste voorbeeld met twee snelheden (½c en ½c) zal de ´opgetelde´ snelheid ⅘c zijn. In het tweede voorbeeld (⅘c en ½c) is de ´opgetelde´ snelheid volgens Newton 1,3x c, maar volgens Einstein 0,93x c. Als we het voorbeeld met mij op de trein die een bal gooit naar iemand op het perron nemen, kom je op 50 uit. Je ziet dus dat alleen bij hoge snelheden tegen de lichtsnelheid, er ´rare´ zaken gebeuren. Als de snelheid v gelijk is aan c, dan is w voor elke waarde van u altijd c. Of we nu twee of duizend snelheden bij elkaar optellen, de uitkomst zal nooit boven de lichtsnelheid uitkomen. Nooit is er een hogere snelheid gemeten in de natuur. Waar je ook de lichtsnelheid meet, voor iedere waarnemer is die hetzelfde. Het zou ook niet goed zijn om hogere snelheden te halen dan de lichtsnelheid, want dan zou je dus in de tijd kunnen reizen en dat kan niet. Het is trouwens ook ongewenst.

Volgens de wetten van Newton is tijd absoluut. Als we richting de lichtsnelheid gaan is het idee van Newton onhoudbaar, omdat het gewoon weg niet meer geldt. Snelheid is afstand gedeeld door de tijd, maar als we de lichtsnelheid meten in Amsterdam of Tokyo we krijgen hetzelfde resultaat. Daarom is er een nieuw concept nodig en daar kwam Einstein mee: de ruimte-tijd. Ruimte (positie) en tijd moeten opnieuw gedefinieerd worden. Ruimte-tijd correspondeert met de verzameling van alle punten die in een bepaalde tijd afgelegd worden. Of de verzameling van alle punten (x,t); punten met een positie x en tijdstip t. De ruimte-tijd is voor alle waarnemers (intertiaalwaarnemers) gelijk. Einsteins speciale relativiteitstheorie beschrijft hoe de waarnemers deze ruimte-tijd ervaren. Volgens Einstein is tijd (ruimte-tijd dus) relatief; dat betekent dat ruimte-tijd voor iedere waarnemer gelijk en de gebeurtenissen (de punten (x,t)) ook. Iedere waarnemer ziet dezelfde gebeurtenissen echter niet in dezelfde volgorde! Daarom is (ruimte-)tijd relatief. Met de speciale relativiteitstheorie kun je onderzoeken wat de verschillen zijn en hoe ze ontstaan.

De tweede formule van de speciale relativiteitstheorie

De tweede vergelijking in deze theorie beschrijft zoals we nu weten dat tijd relatief is. Als een klok aan de muur hangt en dus stil hangt, zal deze sneller lopen dan een klok die beweegt. Er is een ´experiment´ met twee tweelingbroers, dat nooit echt uitgevoerd is. De ene broer blijft thuis op de bank zitten en de andere maakt een ruimtereis rond de aarde. De eerste broer zit alleen maar thuis op de bank, terwijl de andere een flinke snelheid heeft. Na een tijdje komt de ruimte-broer weer terug. Volgens de tweede formule in de speciale relativiteitstheorie zal de ruimte-broer jonger zijn dan de thuis-broer. Dit ´experiment´ is dus nooit uitgevoerd, maar wel eentje die er op lijkt. Radioactieve isotopen hebben radioactief verval (straling) en vervallen tot een andere eind stof. Als we zo´n isotoop versnellen dan duurt het langer tot die eindstof bereikt is. Hoe groter de snelheid hoe langer het duurt tot het verval is afgelopen. Er is een vergelijkbaar effect, namelijk dat van een stilstaande waarnemer bewegende voorwerpen korter lijken in de richting waarin ze bewegen.

De derde formule van de speciale relativiteitstheorie

De beroemdste vergelijking ooit, bijna iedereen kan hem opdreunen, is de derde formule van de speciale relativiteitstheorie. Je zegt ´E = mc2´ en iedereen denkt aan de foto van Einstein waar hij zijn tong uitsteekt. Als je dan vraagt wat die formule betekent, wordt het stil.


 newton_einstein_4a_foto.htmlnewton_einstein_4a_foto.html

De E in de formule staat voor energie, de m voor massa en c voor de lichtsnelheid. De lichtsnelheid is een constante, dus er staat eigenlijk ´energie is massa´; maar eigenlijk staat er dat massa een vorm van energie is. Massa hangt zoals we weten af van zijn snelheid, dus schrijven we deze formule anders zoals je in bovenstaande plaatje kunt zien. Naar mate de snelheid stijgt van een lichaam met een bepaalde rustmassa, zal de massa stijgen. Dus hoe groter de snelheid van een lichaam. hoe groter de massa; bekijk de formule hier beneden.

Massa is afhankelijk van de snelheid.

In de herschreven derde formule van de speciale relativiteitstheorie staat m0 voor de rustmassa van een lichaam, dus de massa als het lichaam stil staat. De c staat voor de lichtsnelheid en p voor de impuls (de eerste wet van Newton: lees hiervoor het gedeelte over Newton, ook op deze website). Deze vernieuwde vorm van de derde formule geeft interessante informatie. Als een lichaam géén snelheid heeft (v = 0), dan is de impuls p ook nul; p = m ∙ v. Je kunt dan de vernieuwde vorm van de formule schrijven als E = m0 ∙ c2. Dus een deeltje dat níét in beweging is heeft zelfs energie; heel veel energie. Slechts één kilo van een stof bevat 1017 joules aan energie. Dat is een één met 17 nullen. De energie waarvoor je één miljard kilo kolen moet verbranden.

Je hebt rustmassa en relativitische massa. Relativitische massa kunt je uitdrukken in rustmassa en impuls. Relativitische massa is massa in beweging. Die kun je berekenen met de eerder gegeven formule. Naarmate de snelheid v richting de lichtsnelheid c gaat, gaat het gedeelte onder de noemer naar de nul toe en de massa zal onbegrensd toenemen. Als we een deeltje een snelheid zouden geven van de lichtsnelheid, dan wordt de noemer nul en de massa zal dan oneindig zijn. Delen door nul kan niet en er is trouwens ook niet genoeg energie aanwezig om de massa van zo´n deeltje in tact te kunnen houden.

We gaan nu verder met de vernieuwde vorm van de derde formule. Fotonen zijn lichtdeeltjes en hebben géén rustmassa. Ze bestaan alleen als ze bewegen, als ze snelheid hebben. Als die fotonen dus snelheid hebben, hebben ze ook massa. Want als je in de vernieuwde vorm van de derde formule m0 = 0 invult, hou je E = pc over. Omdat p = m ∙ v, kun je zien dat als v > 0 dat p ≠ 0. De c is een constante, waaruit volgt: dat de energie van massaloze deeltjes als fotonen alleen afhangt van de impuls en de impuls hangt weer van de snelheid af.

De formules van Einstein uit de speciale relativiteitstheorie zijn relatief simpel, maar erg krachtig. Zaken die we dachten dat ze op een bepaalde manier werkten, werken totaal anders. Als we bij snelheden komen dichtbij de lichtsnelheid, gedraagt de natuur zich totaal anders en onverwacht. In grote deeltjesversnellers worden de hoogste snelheden gegeven aan deeltjes op aarde door de mens, maar nog steeds is dat maar minder dan één miljoenste procent van de lichtsnelheid. Er is dus nog werk aan de winkel.

Kinderfoto van Albert Einstein

Albert Einstein (32 jaar, 1911)

Albert Einstein (42 jaar, 1921)

Albert Einstein (1879 - 1955)

Transformatie van Galileo

Transformatie van Lorentz