Van Newton tot Einstein

TERUGnewton_einstein.html
Van Newton tot Einstein

Van Newton tot Einstein

De Algemene Relativiteitstheorie

De Algemene Relativiteitstheorie

Tien jaar na de publicatie van de speciale relativiteitstheorie van Einstein, kwam hij in 1915 met de algemene relativiteitstheorie. De speciale relativiteitstheorie beschreef het feit dat alle natuurwetten er precies hetzelfde uitzien voor alle waarnemers die ten opzichte van elkaar met een constante snelheid bewegen. Voor al die waarnemers is de lichtsnelheid gelijk. Het idee van Newton dat tijd absoluut is, was van de kaart geveegd. Nu vroeg Albert Einstein zich af hoe het verband tussen ruimte en tijd én versnellende waarnemers is. Dat is de grote vraag van de algemene relativiteitstheorie. Hij sloot zich vervolgens tien jaar op in zijn studeerkamer, maar het resultaat mocht er wezen: de Algemene Relativiteitstheorie. Einstein had het voor elkaar gekregen om de begrippen ´ruimte´, ´tijd´ en ´zwaartekracht´ met elkaar te verbinden!

In de algemene relativiteitstheorie is er een direct verband tussen zwaartekracht aan de ene kant en de kromming van de ruimte-tijd aan de andere kant.

Ruimte-tijd is het feit dat ruimte (positie) en tijd géén twee aparte zaken zijn, maar zijn met elkaar verbonden. Ruimtetijd is één begrip, terwijl Newton er van uitging dat ruimte (positie) én tijd twee aparte zaken zijn. Een bepaalde gebeurtenis uit het verleden kun je beschrijven als een bepaalde positie in de ruimte op een bepaald tijdstip: Op 3 juli 1974 vond mijn geboorte plaats in het ziekenhuis van Cuijk. De gebeurtenis is mijn geboorte, de plaats is het ziekenhuis van Cuijk en de tijd is 3 juli 1974. Dat kun je met het heden (het nu) ook doen. Nu 27 april 2010 schrijf ik deze zin om 20:34u; gebeurtenis is het schrijven van die zin, plaats is mijn bureau en de tijd is 20:34u op 27 april 2010. De toekomst werkt ook zo; op 23 november 2031 komt komeet X langs de aarde. Gebeurtenis is het voorbijkomen van komeet X, de plaats is vlak bij de aarde en de tijd is 23 november 2031.

(HERHALING!) In de algemene relativiteitstheorie is er sprake een direct verband tussen zwaartekracht aan de ene kant en de kromming van de ruimte-tijd aan de andere kant. (EINDE HERHALING!)

Hoe wordt deze kromming veroorzaakt? Door de aanwezigheid van massa (bijvoorbeeld een planeet of zo) en straling, of ingewikkelder gezegd: door energie en impuls (door een vorm van energie in de vorm van massa of snelheid). Nogmaals deed Einstein de wetenschap schudden. Einstein maakte met zijn algemene relativiteitstheorie duidelijk dat (let op!): alle natuurverschijnselen géén passief gevolg zijn van andere natuurkundige verschijnselen, maar dat alle natuurverschijnselen door elkaar veroorzaakt worden. Er is géén duidelijk gevolg van ´oorzaak en gevolg´. Alle verschijnselen zijn dus een gevolg van de andere verschijnselen én (let weer op!) ze doen zelf mee aan hun eigen gedrag; ze zijn ook zelf verantwoordelijk voor hun eigen verschijnsel. Ingewikkelder gezegd: eerst was een natuurverschijnsel een passieve toeschouwer van wat hem aangedaan werd. Nú is een natuurverschijnsel een dynamische deelnemer aan dynamische natuurkundige processen. Natuurverschijnselen zijn onder andere: het vallen van een appel op het hoofd van Isaac Newton, het voorbijkomen van een komeet, het draaien van de aarde om de zon, het fietsen naar mijn werk, televisie kijken, enz... Newton kwam enkele natuurverschijnselen tegen die hij niet kon verklaren, maar de algemene relativiteitstheorie had daar wel antwoorden op. Deze theorie leverde een totaal vernieuwd perpectief op het heelal en voorspelde natuurverschijnselen die later gevonden zouden worden, zoals zwarte gaten.

Iedereen heeft wel eens in een lift gestaan. Als je omhoog gaat, voel je je zwaarder én als je omlaag gaat voel je je lichter. De lift versnelt steeds als ie omhoog of omlaag gaat. Je voelt de versnelling op je lichaam werken, maar als je ook nog eens op een weegschaal zou gaan staan kun je de versnelling en de zwaartekracht ook nog objectief meten. Als je naar boven gaat, dan ´weeg´ je zwaarder en als je naar beneden gaat ´weeg´ je lichter. Stel nu dat iemand de kabels door zou knippen, je valt nu in vrije val naar beneden. Dan is alles in de liftcabine dus gewichtsloos! Stel je hebt de hele tijd ook een appel in je hand gehad. Als je deze appel nu los zou laten, dan blijft die appel ten opzichte van jou in rust; dus je krijgt de situatie waarin de appel op dezelfde positie blijft hangen naast jou. Precies als in de ruimte bij astronauten.

Wat kun je leren uit ons bovenstaande experiment? Dat waarnemers in vrije val (lees: jouw persoon die in de lift staat in die vrije val is) ´iets´ met de zwaartekracht te maken moeten hebben. Waarnemers in vrije val zijn een speciaal soort waarnemers, want ze hebben wel met de zwaartekracht te maken maar ervaren het zelf niet; er werkt wel zwaartekracht op maar die is niet voelbaar op jou of op een deeltje.

Voor we verder gaan, ga ik eerst eventje in op bovenstaande experiment en de gevolgen ervan. De formule om de kracht te berekenen is de tweede wet van Newton: F = m ∙ a. Als de versnelling de valversnelling is veranderde de a door de g en krijg je F = m ∙ g. Je kunt nu dus berekenen, wat de kracht is die op een lichaam werkt dat in vrije val is. We staan nu weer in de lift (die nu eventjes niet in vrije val is) en we versnellen de lift naar boven met een versnelling van 3 ms-2. Nog steeds werkt de zwaartekracht op ons lichaam, dus de totale versnelling die op ons werkt is de valversnelling van de aarde (hier afgerond op 10 ms-2) en de versnelling van de lift. Opgeteld krijgen we een versnelling van 7 ms-2 op ons lichaam. Zouden we naar beneden gaan, dan krijgen we een snelling op ons lichaam van 13 ms-2. Staat de lift stil, dan is de versnelling op ons lichaam alleen de valversnelling, dus 10 ms-2. We kunnen de formule F = m ∙ g dus ook anders schrijven: F = m ∙ (g - a).

We staan weer op de weegschaal in een stilstaande lift (versnelling a van de lift = 0 ms-2). Onze massa is 70 kg en dus zal de weegschaal ook 70 kg aanwijzen; F = m ∙ (g - a) = 70 ∙ (10 - 0) = 700 N. De kracht 700 N komt overeen met 70 kg. Nu gaat de lift naar boven (versnelling a = -3 ms-2). Wat wegen we dan op de weegschaal? F = m ∙ (g - a) = 70 ∙ (10 - -3) =  70 ∙ (10 + 13) = 490 N. En dat komt weer overeen met 49 kg; je bent dan dus eventjes 21 kg „afgevallen“. Ga je naar beneden, dan weeg je: F = m ∙ (g - a) = 70 ∙ (10 - 3) = 70 ∙ 7 = 490 N. Dat is 49 kg. Je bent dan 21 kg „lichter“. Nu valt de lift in vrije val naar beneden (de versnelling a van de lift is nu de valversnelling g: a = g = 10 ms-2). We gaan berekenen wat je dan weegt: F = m ∙ (g - a) = 70 ∙ (10 - 10) = 70 ∙ 0 = 0 N. De weegschaal geeft dan 0 (nul) kg aan; anders gezegd je bent gewichtsloos!. Dat is ook zo voor een astronaut in de ruimte. Als die astronaut (70 kg) in een ruimte-lift staat, dan is de valversnelling g = 0 (nul) ms-2 en de versnelling op hem: a = 0 ms-2. F = m ∙ (g - a) = 70 ∙ (0 - 0) = 70 ∙ 0 = 0 N. Dus een astronaut, die in de ruimte zweeft is gewichtsloos!

Hier gaan we weer verder met de algemene relativiteitstheorie. Over deze versnelde waarnemers kun je nog iets belangrijks zeggen. We nemen een lichtsignaal dat van A naar B moet gaan. Dat lichtsignaal neemt natuurlijk de snelste weg en dat is een rechte lijn tussen A en B. Als we deze lijn zouden gaan volgen, dan is dat géén rechte lijn maar een constant gebogen lijn. Zoiets heet ook wel een parabool. Het is een parabool tussen A en B gezien door een waarnemer met constante versnelling. Dus als het een waarnemer met een constante versnelling is, is de snelste weg tussen A en B een parabool. Gaat het om een waarnemer met een constante snelheid (zoals in de speciale relativiteitstheorie), dan zal het vanuit die waarnemer een rechte lijn volgen. Deze kromming wordt veroorzaakt door de zwaartekrachtversnelling ofwel de sterkte van het zwaartekrachtveld. De kortste weg is dan gekromd; het kenmerk van een gekromde ruimte. De ontdekking van Albert Einstein komt in het kort neer op een verband tussen versnelling én zwaartekracht aan de ene kant EN tussen versnelling en gekromde ruimte aan de andere kant. Het is dus logisch dat er dan ook een verband is tussen de zwaartekracht en gekromde ruimte!

Hoe stel je je een gekromde ruimte voor? We gaan daarom eerst terug van de 3de dimensie naar de 2de terug.

PLAATJE

KOMT

NOG

Op het platte vlak en het gekromde vlak (de bol) staat allebei de kortste weg tussen A en B. Op het platte vlak volg je een rechte lijn over het platte vlak. Op het gekromde vlak moet je een cirkelsegment volgen om het snelst bij B aan te komen.

Massa (Materie) veroorzaakt zwaartekracht. Massa is een vorm van energie. Alle energie veroorzaakt zwaartekracht en dus ook kromming van de ruimtetijd in zijn omgeving. Dit is simpel uit te leggen met een heel gemakkelijk voorbeeld: stel je neemt een stuk ruimte zonder energie of massa. Dat kun je vergelijken met schuimrubbermatras. Het matras ligt er mooi vlak en recht bij. Als we van een A naar een B zouden reizen, dan moeten we een rechte lijn volgen tussen A en B. Nu voegen we massa (bijvoorbeeld een planeet of een ster) toe in dat stuk ruimte: in ons voorbeeld leggen een bowlingbal op het schuimrubbermatras. Op het matras wordt door de massa van de bowlingbal een kuil veroorzaakt op het mooie platte vlak van het matras. Dat gebeurt precies zo in de ruimte ook; door de massa van de planeet of een ster wordt er een ´ruimtekuil´ veroorzaakt. Als we weer op ons matras zijn en de bowlingbal ligt tussen A en B, dan is een rechte lijn niet de snelste weg van A naar B. De snelste weg is een stuk rechte lijn tot de kroming begint en dan eventueel weer een stuk rechte lijn. Als we een tennisbal vlak langs de bowlingbal zouden laten ´vliegen´, zal deze niet in een rechte lijn gaan maar in een gekromde lijn; een parabool. Zo werkt dat ook voor een meteoriet die langs de zon vliegt.

Alles wat we hierboven beschreven hebben, kun je samenvatten in de Einstein-vergelijking. Die staat hierboven. De Einstein-vergelijking ziet er ingewikkeld uit én is dat ook. Deze vergelijking beschrijft alles wat we tot nu hebben besproken. De vergelijking geeft het verband aan tussen de kromming van de ruimte én metriek van de ruimte aan de ene kant EN het veroorzaakte veld door de kromming en de metriek aan de andere kant. Dat is niet erg duidelijk. Wat is kromming? Dat is het feit dat energie (massa of straling) de ruimte een kromming geeft. Wat is metriek? Metriek is een manier om een (vector)ruimte op een structuele manier te beschrijven (te definieren), dus hoe de ruimte eruit ziet en is opgebouwd.

De kromming Rμv(x,t) staat samen met de metriek gμv(x,t) aan de linkerkant van de vergelijking; links van het is-teken. Samen beschrijven ze de meetkundige eigenschappen van de ruimte; lees: de ruimte-tijd. Verder staan er nog wat constanten: R staat voor de kromming en Δ staat voor de kosmologische constante en die is 0,7 ∙ 10-26. De kromming R beschrijft de kromming t.o.v. een plat vlak.

Aan de rechterkant van de vergelijking staat de Tμv(x,t), dat is de beschrijving van het veld. Dus de energie- en impulsdichtheid van de massa en de straling in dat veld! Er staat ook nog de constante GN en dat is zoals we weten de zwaartekrachtconstante van Newton (GN = 6,67 ∙ 10-11).

Samengevat: het linkerdeel van de vergelijking legt de meetkundige structuur van de ruimte-tijd vast, terwijl het rechterdeel alle informatie bevat over de verdeling van massa en straling. De kosmologische constante Δ kan zowel links als rechts staan, afhankelijk van hoe je de vergelijking gebruikt. De vergelijking doet diepgaande uitspraken over de natuur in de taal van de wiskunde. Enerzijds bepalen materie (massa) en straling hoe de ruimte-tijd zich kromt, anderzijds bepaalt de kromming van de ruimte-tijd de zwaartekracht, die weer beïnvloedt hoe deeltjes en straling zich voortplanten. In gewoon Nederlands: De kromming én de metriek beïnvloeden het veld. Het veld beïnvloedt ook de kromming én de metriek. Ze beïnvloeden elkaar constant; het is dus een dynamisch systeem. Het belangrijkste van deze Einstein-vergelijking is het feit dat ruimte-tijd ook in de tijdrichting gekromd kan zijn.

Hierboven staat dat ruimte-tijd ook in de tijdrichting gekromd kan zijn. Dat betkent dat tijd een dynamische factor in het geheel is geworden. Vroeger was de tijd een onveranderlijke zuiver wiskundig feit. Nu is gebleken dat de tijd mee werkt in het geheel, net als andere factoren.

Nemen we weer eventjes het voorbeeld met ons schuimrubbermatras in ons hoofd. Als er geen massa was, dan deed je er een bepaalde tijd over. Plaatsen we er een planeet tussen dan verandert de bepaalde tijd die de lichtstraal erover doet. Elke keer als de planeet draait of verder beweegt, verandert de tijd (dus de ruimte-tijd in de tijdrichting).

De Algemene Relativiteitstheorie is één van de rijkste vruchten van de (theoritische) natuurkunde. Ze is een keerpunt in ons denken over hoe de natuur in elkaar zit. De algemene relativiteitstheorie is zo spectaculair dat die Newtons wetten niet eens in haar schaduw laat staan. Één vergelijking voor alles!