Sommatie

TERUGHome.html
Sommatie

Sommatie

Optellen is eenvoudig te doen, echter als je veel getallen moet optellen kom je gauw papier te kort.


De som van alle gehele getallen van 1 t/m 5 kun je schrijven als:


1 + 2 + 3 + 4 + 5


De som van alle gehele getallen van 1 t/m 25 kun je schrijven als:


1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25


Je ziet dat de rij van cijfers al snel groter en groter wordt. Er is een effectievere én compactere manier om grote aantallen sommen op te schrijven:

De i staat voor de index. De m is de waarde die aan i wordt gegeven. m heet ook wel de ondergrens van de sommatie én n heet de bovengrens van de sommatie. De i = m geeft aan dat de index start als de waarde van m, elke stap wordt er bij de index 1 opgeteld, totdat de index gelijk is aan de waarde van n. Je hoeft niet de i te gebruiken voor de index, dat mag bijvoorbeeld ook een a óf x zijn.

Ik laat wat voorbeelden zien:

Je kunt 1 + 2 + 3 + 4 + 5 dus schrijven als :

Of de som van alle gehele getallen van 1 t/m 25 :

Verder :

De algemene vorm van een sommatie is:

Je kunt deze vorm ook schrijven als:

Er zijn ook nog andere manieren om een sommatie te beschrijven:

is de som van xk van alle gehele getallen k van 0 t/m 100

is de som van xk van alle gehele getallen x die in de verzameling S aanwezig zijn

is de som van f(d) van alle positieve gehele getallen van d gedeeld door n

Er geldt ook:

Voorbeeld:

Het leuke van wiskunde is dat er altijd speciale gevallen zijn:


( het is mogelijk om op te tellen met een sommatie met minder dan twee elementen )


Er is 1 element in de sommatie: (de som is dan gelijk aan de term achter het sommatieteken)

Er zijn géén elementen in de sommatie: (de som is dan gelijk aan nul)

Als m > n, dan bestaat de sommatie niet. Dat heet ook wel een lége sommatie:

Wat is wiskunde zonder de rekenregels? Niets! Hier zijn de rekenregels die gelden voor sommaties:

Er zijn zelfs extra rekenregels voor sommaties: