Torus

TERUGHome.html
Torus

Torus

Een torus is een drie-dimensionaal figuur. Je krijgt een torus door een cirkel om een lijn te draaien. Dat gaat als volgt:

1) Je denkt aan een cirkel

2) Je tekent een lijn door of langs de cirkel

3) draai dan de cirkel om de lijn (je gaat nu dus van een twee-dimensionaal (plat) figuur naar een drie-dimensionaal (ruimtelijk) figuur); draai de cirkel helemaal rondom de lijn en je hebt een torus.

Er zijn twee soorten torussen. Als de lijn door de cirkel ging, dan is het resultaat een soort rare bol. Als die lijn precies door het middelpunt van de cirkel zou gegaan zijn, dan was het resultaat een perfecte bol. Deze soort torus heet een gesloten torus. Een open torus is als die lijn niet door de cirkel zou gegaan zijn. Het resultaat is dan een figuur in de vorm van fietsband.

Verschillende soorten torussen:

(r is de straal van de cirkel; R is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de lijn)


  1. • als R > r (de lijn ligt dan niet op de cirkel), dan hebben we een open torus (ringvormig, fietsband-model)

  2. • als R <= r (de lijn ligt dan op de cirkel), dan hebben we te maken met een gesloten torus


Er zijn drie soorten gesloten torussen:


  1. • als R = r (de lijn ligt dan precies op de rand van de cirkel), dan zien we een torus met één kuil. Deze kuil komt (aan allebei de kanten) samen in één punt. Dat is het punt waar de lijn door de rand van de cirkel gaat;

  2. • als R < r (de lijn snijdt de rand van de cirkel twee keer door), dan zijn er in de ontstane torus twee kuiltjes. Hoe dicht R ligt bij r, hoe dieper de kuiltjes zijn. Omgekeerd: hoe dicht R bij het getal nul ligt, hoe minder diep de kuiltjes zijn;

  3. • als R = 0 (de lijn gaat dan door het middelpunt van de cirkel), dan zien we een speciale torus: een bol. De kuiltjes zijn dan compleet verdwenen.

R > r

R = r

R < r

R = 0

Oppervlakte en inhoud van een torus

De oppervlakte van een open torus is: 4 ⋅ π2 ⋅ r ⋅ R

De inhoud van een open torus is: 2 ⋅ π2 ⋅ r2 ⋅ R


De oppervlakte en inhoud van een gesloten torus konden we niet vinden, dus die houden we nog te goed.

De vergelijking van een torus is:

Je kunt een torus binnenstebuiten keren; je prikt als het ware een gaatje in de torus en trekt de binnenzijde naar buiten toe. Het grappige feit is dan dat je precies hetzelfde figuur krijgt.